什么是链表，链表是一种通过指针串联在一起的线性结构，每一个节点由两部分组成，一个是数据域一个是指针域（存放指向下一个节点的指针），最后一个节点的指针域指向null（空指针的意思）。

链接的入口节点称为链表的头结点也就是head。

如图所示：

链表的类型

接下来说一下链表的几种类型:

单链表

刚刚说的就是单链表。

双链表

单链表中的节点只能指向节点的下一个节点。

双链表：每一个节点有两个指针域，一个指向下一个节点，一个指向上一个节点。

双链表既可以向前查询也可以向后查询。

如图所示：

循环链表

循环链表，顾名思义，就是链表首尾相连。

循环链表可以用来解决约瑟夫环问题。

链表的存储方式

了解完链表的类型，再来说一说链表在内存中的存储方式。

数组是在内存中是连续分布的，但是链表在内存中可不是连续分布的。

链表是通过指针域的指针链接在内存中各个节点。

所以链表中的节点在内存中不是连续分布的，而是散乱分布在内存中的某地址上，分配机制取决于操作系统的内存管理。

如图所示：

这个链表起始节点为2，终止节点为7，各个节点分布在内存个不同地址空间上，通过指针串联在一起。

链表的定义

接下来说一说链表的定义。

链表节点的定义，很多同学在面试的时候都写不好。

这是因为平时在刷leetcode的时候，链表的节点都默认定义好了，直接用就行了，所以同学们都没有注意到链表的节点是如何定义的。

而在面试的时候，一旦要自己手写链表，就写的错漏百出。

这里我给出C/C++的定义链表节点方式，如下所示：

// 单链表
struct ListNode {
    int val;  // 节点上存储的元素
    ListNode *next;  // 指向下一个节点的指针
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}  // 节点的构造函数
};

有同学说了，我不定义构造函数行不行，答案是可以的，C++默认生成一个构造函数。

但是这个构造函数不会初始化任何成员变量，下面我来举两个例子：

通过自己定义构造函数初始化节点：

1	ListNode* head = new ListNode(5);

使用默认构造函数初始化节点：

1 2	ListNode* head = new ListNode(); head->val = 5;

所以如果不定义构造函数使用默认构造函数的话，在初始化的时候就不能直接给变量赋值！

链表的操作

删除节点

删除D节点，如图所示：

只要将C节点的next指针指向E节点就可以了。

那有同学说了，D节点不是依然存留在内存里么？只不过是没有在这个链表里而已。

是这样的，所以在C++里最好是再手动释放这个D节点，释放这块内存。

其他语言例如Java、Python，就有自己的内存回收机制，就不用自己手动释放了。

添加节点

如图所示：

可以看出链表的增添和删除都是$O(1)$操作，也不会影响到其他节点。

但是要注意，要是删除第五个节点，需要从头节点查找到第四个节点通过next指针进行删除操作，查找的时间复杂度是$O(n)$。

性能分析

再把链表的特性和数组的特性进行一个对比，如图所示：

203.移除链表元素

203. 移除链表元素

给你一个链表的头节点 head 和一个整数 val ，请你删除链表中所有满足 Node.val == val 的节点，并返回新的头节点。

示例 1：

输入：head = [1,2,6,3,4,5,6], val = 6
输出：[1,2,3,4,5]
示例 2：

输入：head = [], val = 1
输出：[]
示例 3：

输入：head = [7,7,7,7], val = 7
输出：[]

这里以链表 1 4 2 4 来举例，移除元素4。

如果使用C，C++编程语言的话，不要忘了还要从内存中删除这两个移除的节点，清理节点内存之后如图：

当然如果使用java ，python的话就不用手动管理内存了。

还要说明一下，就算使用C++来做leetcode，如果移除一个节点之后，没有手动在内存中删除这个节点，leetcode依然也是可以通过的，只不过，内存使用的空间大一些而已，但建议依然要养成手动清理内存的习惯。

这种情况下的移除操作，就是让节点next指针直接指向下下一个节点就可以了，

那么因为单链表的特殊性，只能指向下一个节点，刚刚删除的是链表的中第二个，和第四个节点，那么如果删除的是头结点又该怎么办呢？

这里就涉及如下链表操作的两种方式：

直接使用原来的链表来进行删除操作。
设置一个虚拟头结点在进行删除操作。

来看第一种操作：直接使用原来的链表来进行移除。

移除头结点和移除其他节点的操作是不一样的，因为链表的其他节点都是通过前一个节点来移除当前节点，而头结点没有前一个节点。

所以头结点如何移除呢，其实只要将头结点向后移动一位就可以，这样就从链表中移除了一个头结点。

依然别忘将原头结点从内存中删掉。

这样移除了一个头结点，是不是发现，在单链表中移除头结点和移除其他节点的操作方式是不一样，其实在写代码的时候也会发现，需要单独写一段逻辑来处理移除头结点的情况。

那么可不可以以一种统一的逻辑来移除链表的节点呢。

其实可以设置一个虚拟头结点，这样原链表的所有节点就都可以按照统一的方式进行移除了。

来看看如何设置一个虚拟头。依然还是在这个链表中，移除元素1。

这里来给链表添加一个虚拟头结点为新的头结点，此时要移除这个旧头结点元素1。

这样是不是就可以使用和移除链表其他节点的方式统一了呢？

来看一下，如何移除元素1 呢，还是熟悉的方式，然后从内存中删除元素1。

最后呢在题目中，return 头结点的时候，别忘了 return dummyNode->next;，这才是新的头结点

class Solution {
public:
    ListNode* removeElements(ListNode* head, int val) {
        ListNode* dummyHead = new ListNode(0); // 设置一个虚拟头结点
        dummyHead->next = head; // 将虚拟头结点指向head，这样方面后面做删除操作
        ListNode* cur = dummyHead;
        while (cur->next != NULL) {
            if(cur->next->val == val) {
                ListNode* tmp = cur->next;
                cur->next = cur->next->next;
                delete tmp;
            } else {
                cur = cur->next;
            }
        }
        head = dummyHead->next;
        delete dummyHead;
        return head;
    }
};

707.设计链表

题意：

在链表类中实现这些功能：

get(index)：获取链表中第 index 个节点的值。如果索引无效，则返回-1。
addAtHead(val)：在链表的第一个元素之前添加一个值为 val 的节点。插入后，新节点将成为链表的第一个节点。
addAtTail(val)：将值为 val 的节点追加到链表的最后一个元素。
addAtIndex(index,val)：在链表中的第 index 个节点之前添加值为 val 的节点。如果 index 等于链表的长度，则该节点将附加到链表的末尾。如果 index 大于链表长度，则不会插入节点。如果index小于0，则在头部插入节点。
deleteAtIndex(index)：如果索引 index 有效，则删除链表中的第 index 个节点。

删除链表节点：

添加链表节点：

这道题目设计链表的五个接口：

获取链表第index个节点的数值
在链表的最前面插入一个节点
在链表的最后面插入一个节点
在链表第index个节点前面插入一个节点
删除链表的第index个节点

可以说这五个接口，已经覆盖了链表的常见操作，是练习链表操作非常好的一道题目

链表操作的两种方式：

直接使用原来的链表来进行操作。
设置一个虚拟头结点在进行操作。

class MyLinkedList {
public:
    // 定义链表节点结构体
    struct LinkedNode {
        int val;
        LinkedNode* next;
        LinkedNode(int val):val(val), next(nullptr){}
    };

    // 初始化链表
    MyLinkedList() {
        _dummyHead = new LinkedNode(0); // 这里定义的头结点 是一个虚拟头结点，而不是真正的链表头结点
        _size = 0;
    }

    // 获取到第index个节点数值，如果index是非法数值直接返回-1， 注意index是从0开始的，第0个节点就是头结点
    int get(int index) {
        if (index > (_size - 1) || index < 0) {
            return -1;
        }
        LinkedNode* cur = _dummyHead->next;
        while(index--){ // 如果--index 就会陷入死循环
            cur = cur->next;
        }
        return cur->val;
    }

    // 在链表最前面插入一个节点，插入完成后，新插入的节点为链表的新的头结点
    void addAtHead(int val) {
        LinkedNode* newNode = new LinkedNode(val);
        newNode->next = _dummyHead->next;
        _dummyHead->next = newNode;
        _size++;
    }

    // 在链表最后面添加一个节点
    void addAtTail(int val) {
        LinkedNode* newNode = new LinkedNode(val);
        LinkedNode* cur = _dummyHead;
        while(cur->next != nullptr){
            cur = cur->next;
        }
        cur->next = newNode;
        _size++;
    }

    // 在第index个节点之前插入一个新节点，例如index为0，那么新插入的节点为链表的新头节点。
    // 如果index 等于链表的长度，则说明是新插入的节点为链表的尾结点
    // 如果index大于链表的长度，则返回空
    void addAtIndex(int index, int val) {
        if (index > _size) {
            return;
        }
        LinkedNode* newNode = new LinkedNode(val);
        LinkedNode* cur = _dummyHead;
        while(index--) {
            cur = cur->next;
        }
        newNode->next = cur->next;
        cur->next = newNode;
        _size++;
    }

    // 删除第index个节点，如果index 大于等于链表的长度，直接return，注意index是从0开始的
    void deleteAtIndex(int index) {
        if (index >= _size || index < 0) {
            return;
        }
        LinkedNode* cur = _dummyHead;
        while(index--) {
            cur = cur ->next;
        }
        LinkedNode* tmp = cur->next;
        cur->next = cur->next->next;
        delete tmp;
        _size--;
    }

    // 打印链表
    void printLinkedList() {
        LinkedNode* cur = _dummyHead;
        while (cur->next != nullptr) {
            cout << cur->next->val << " ";
            cur = cur->next;
        }
        cout << endl;
    }
private:
    int _size;
    LinkedNode* _dummyHead;

};

206 反转链表

给你单链表的头节点 head ，请你反转链表，并返回反转后的链表。

示例 1：

输入：head = [1,2,3,4,5]
输出：[5,4,3,2,1]
示例 2：

输入：head = [1,2]
输出：[2,1]
示例 3：

输入：head = []
输出：[]

如果再定义一个新的链表，实现链表元素的反转，其实这是对内存空间的浪费。

其实只需要改变链表的next指针的指向，直接将链表反转，而不用重新定义一个新的链表，如图所示:

之前链表的头节点是元素1，反转之后头结点就是元素5 ，这里并没有添加或者删除节点，仅仅是改变next指针的方向。

那么接下来看一看是如何反转的呢？

我们拿有示例中的链表来举例，如动画所示：

首先定义一个cur指针，指向头结点，再定义一个pre指针，初始化为null。

然后就要开始反转了，首先要把 cur->next 节点用tmp指针保存一下，也就是保存一下这个节点。

为什么要保存一下这个节点呢，因为接下来要改变 cur->next 的指向了，将cur->next 指向pre ，此时已经反转了第一个节点了。

接下来，就是循环走如下代码逻辑了，继续移动pre和cur指针。

最后，cur 指针已经指向了null，循环结束，链表也反转完毕了。此时我们return pre指针就可以了，pre指针就指向了新的头结点。

双指针

class Solution {
public:
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
        ListNode* cur=head;
        ListNode* pre= nullptr;

         ListNode* tmp;

        while(cur){
            tmp=cur->next;
            cur->next=pre;
            pre=cur;
            cur=tmp;
        }
        return pre;
    }
};

struct ListNode* reverseList(struct ListNode* head){
    struct ListNode *tmp;
    struct ListNode *cur=head;
    struct ListNode *pre=NULL;
    while(cur){
        tmp=cur->next;
        cur->next=pre;
        pre=cur;
        cur=tmp;
    }
    return pre;

}

递归法

class Solution {
public:
    ListNode* reverse(ListNode* pre,ListNode* cur){
        if(cur == NULL) return pre;
        ListNode* temp = cur->next;
        cur->next = pre;
        // 可以和双指针法的代码进行对比，如下递归的写法，其实就是做了这两步
        // pre = cur;
        // cur = temp;
        return reverse(cur,temp);
    }
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
        // 和双指针法初始化是一样的逻辑
        // ListNode* cur = head;
        // ListNode* pre = NULL;
        return reverse(NULL, head);
    }

};

24.两两交换链表中的节点

24. 两两交换链表中的节点

给你一个链表，两两交换其中相邻的节点，并返回交换后链表的头节点。你必须在不修改节点内部的值的情况下完成本题（即，只能进行节点交换）。

示例 1：

输入：head = [1,2,3,4]
输出：[2,1,4,3]
示例 2：

输入：head = []
输出：[]
示例 3：

输入：head = [1]
输出：[1]

class Solution {
public:
    ListNode* swapPairs(ListNode* head) {
        ListNode* dummyHead = new ListNode(0); // 设置一个虚拟头结点
        dummyHead->next = head; // 将虚拟头结点指向head，这样方面后面做删除操作
        ListNode* cur = dummyHead;
        while(cur->next != nullptr && cur->next->next != nullptr) {
            ListNode* tmp = cur->next; // 记录临时节点
            ListNode* tmp1 = cur->next->next->next; // 记录临时节点

            cur->next = cur->next->next;    // 步骤一
            cur->next->next = tmp;          // 步骤二
            cur->next->next->next = tmp1;   // 步骤三

            cur = cur->next->next; // cur移动两位，准备下一轮交换
        }
        return dummyHead->next;
    }
};

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(1)$

19.删除链表倒数第N个节点

19. 删除链表的倒数第 N 个结点

给你一个链表，删除链表的倒数第 n 个结点，并且返回链表的头结点。

示例 1：

输入：head = [1,2,3,4,5], n = 2
输出：[1,2,3,5]
示例 2：

输入：head = [1], n = 1
输出：[]
示例 3：

输入：head = [1,2], n = 1
输出：[1]

双指针

class Solution {
public:
    ListNode* removeNthFromEnd(ListNode* head, int n) {
        ListNode* dummyHead = new ListNode(0);
        dummyHead->next = head;
        ListNode* slow = dummyHead;
        ListNode* fast = dummyHead;
        while(n-- && fast != NULL) {
            fast = fast->next;
        }
        fast = fast->next; // fast再提前走一步，因为需要让slow指向删除节点的上一个节点
        while (fast != NULL) {
            fast = fast->next;
            slow = slow->next;
        }
        slow->next = slow->next->next;
        return dummyHead->next;
    }
};

02.07链表相交

面试题 02.07. 链表相交

给你两个单链表的头节点 headA 和 headB ，请你找出并返回两个单链表相交的起始节点。如果两个链表没有交点，返回 null 。

图示两个链表在节点 c1 开始相交：

题目数据保证整个链式结构中不存在环。

注意，函数返回结果后，链表必须保持其原始结构。

示例 1：

示例 2：

示例 3：

思路

简单来说，就是求两个链表交点节点的指针。这里同学们要注意，交点不是数值相等，而是指针相等。

为了方便举例，假设节点元素数值相等，则节点指针相等。

看如下两个链表，目前curA指向链表A的头结点，curB指向链表B的头结点：

我们求出两个链表的长度，并求出两个链表长度的差值，然后让curA移动到，和curB 末尾对齐的位置，如图：

此时我们就可以比较curA和curB是否相同，如果不相同，同时向后移动curA和curB，如果遇到curA == curB，则找到交点。

否则循环退出返回空指针。

class Solution {
public:
    ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
        ListNode* curA = headA;
        ListNode* curB = headB;
        int lenA = 0, lenB = 0;
        while (curA != NULL) { // 求链表A的长度
            lenA++;
            curA = curA->next;
        }
        while (curB != NULL) { // 求链表B的长度
            lenB++;
            curB = curB->next;
        }
        curA = headA;
        curB = headB;
        // 让curA为最长链表的头，lenA为其长度
        if (lenB > lenA) {
            swap (lenA, lenB);
            swap (curA, curB);
        }
        // 求长度差
        int gap = lenA - lenB;
        // 让curA和curB在同一起点上（末尾位置对齐）
        while (gap--) {
            curA = curA->next;
        }
        // 遍历curA 和 curB，遇到相同则直接返回
        while (curA != NULL) {
            if (curA == curB) {
                return curA;
            }
            curA = curA->next;
            curB = curB->next;
        }
        return NULL;
    }
};

142.环形链表

142. 环形链表 II

题意：给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。

说明：不允许修改给定的链表。

这道题目，不仅考察对链表的操作，而且还需要一些数学运算。

主要考察两知识点：

判断链表是否环
如果有环，如何找到这个环的入口

#判断链表是否有环

可以使用快慢指针法，分别定义 fast 和 slow 指针，从头结点出发，fast指针每次移动两个节点，slow指针每次移动一个节点，如果 fast 和 slow指针在途中相遇，说明这个链表有环。

为什么fast 走两个节点，slow走一个节点，有环的话，一定会在环内相遇呢，而不是永远的错开呢

首先第一点：fast指针一定先进入环中，如果fast指针和slow指针相遇的话，一定是在环中相遇，这是毋庸置疑的。

那么来看一下，为什么fast指针和slow指针一定会相遇呢？

可以画一个环，然后让 fast指针在任意一个节点开始追赶slow指针。

会发现最终都是这种情况，如下图：

fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了

这是因为fast是走两步，slow是走一步，其实相对于slow来说，fast是一个节点一个节点的靠近slow的，所以fast一定可以和slow重合。

动画如下：

#如果有环，如何找到这个环的入口

此时已经可以判断链表是否有环了，那么接下来要找这个环的入口了。

假设从头结点到环形入口节点的节点数为x。环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点节点数为y。从相遇节点再到环形入口节点节点数为 z。如图所示：

那么相遇时： slow指针走过的节点数为: x + y， fast指针走过的节点数：x + y + n (y + z)，n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针，（y+z）为一圈内节点的个数A。

因为fast指针是一步走两个节点，slow指针一步走一个节点，所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2：

1	(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)

两边消掉一个（x+y）: x + y = n (y + z)

因为要找环形的入口，那么要求的是x，因为x表示头结点到环形入口节点的的距离。

所以要求x ，将x单独放在左面：x = n (y + z) - y ,

再从n(y+z)中提出一个（y+z）来，整理公式之后为如下公式：x = (n - 1) (y + z) + z 注意这里n一定是大于等于1的，因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。

这个公式说明什么呢？

先拿n为1的情况来举例，意味着fast指针在环形里转了一圈之后，就遇到了 slow指针了。

当 n为1的时候，公式就化解为 x = z，

这就意味着，从头结点出发一个指针，从相遇节点也出发一个指针，这两个指针每次只走一个节点，那么当这两个指针相遇的时候就是环形入口的节点。

也就是在相遇节点处，定义一个指针index1，在头结点处定一个指针index2。

让index1和index2同时移动，每次移动一个节点，那么他们相遇的地方就是环形入口的节点。

动画如下：

那么 n如果大于1是什么情况呢，就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。

其实这种情况和n为1的时候效果是一样的，一样可以通过这个方法找到环形的入口节点，只不过，index1 指针在环里多转了(n-1)圈，然后再遇到index2，相遇点依然是环形的入口节点。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode* fast = head;
        ListNode* slow = head;
        while(fast != NULL && fast->next != NULL) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            // 快慢指针相遇，此时从head 和 相遇点，同时查找直至相遇
            if (slow == fast) {
                ListNode* index1 = fast;
                ListNode* index2 = head;
                while (index1 != index2) {
                    index1 = index1->next;
                    index2 = index2->next;
                }
                return index2; // 返回环的入口
            }
        }
        return NULL;
    }
};

枫叶苑

算法-链表

链表的类型

单链表

双链表

循环链表

链表的存储方式

链表的定义

链表的操作

删除节点

添加节点

性能分析

203.移除链表元素

203. 移除链表元素

707.设计链表

206 反转链表

24.两两交换链表中的节点

19.删除链表倒数第N个节点

02.07链表相交

142.环形链表

#判断链表是否有环

#如果有环，如何找到这个环的入口